En russe on dirait plutôt :
С Новым годом, с новым счастьем!
Mais on peut dire aussi :
Поздравляю вас с Новым годом!
Si vous voulez souhaiter quelque chose, vous pouvez dire :
Желаю вам :
* здоровья (santé)/крепкого здоровья (bonne santé)
* удачи (chance)
* успеха (réussite)
* счастья (bonheur)
* благополучия (prospérité)
* исполнения самых заветных желаний (réalisation de tous vos souhaits)
*etc...
Ou dire tout simplement :
Примите мои наилучшие пожелания (Mes meilleurs voeux)
Pour souhaiter une bonne année, vous pouvez recopier un des poèmes de ce site ou de vous en inspirer :
http://www.pozdrav.ru/ny.shtmlС Новым годом!